Como adverbio, adentro suele utilizarse con verbos que implican la idea de movimiento: Pasa adentro a calentarte un poco.
También se utiliza en situaciones en las que significa «en la parte interior de un lugar», aunque es un uso más habitual en América que en España:Adentro estaba muy oscuro.
Como adverbio, nunca va precedido de la preposición a, como sucede con los adverbios abajo, adelante, afuera y atrás.
Dentro, en cambio, suele acompañar verbos que indican situación y, en muchos casos suele ir seguido de la preposición de: El médico está esperando dentro. Ya están todos dentro de la sala.
En muchos contextos puede ir con verbos de movimiento, si va acompañado de las preposiciones de, desde, hacia, para o por. Si tiene que ir precedido de la preposición a, debe utilizarse mejor adentro.